1987年全国硕士研究生招生考试数学（二）真题（含解析） -k8凯发

1987年全国硕士研究生招生考试试题（试卷皿）-、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）(1)设y= in (1 ax) , 其中a为非零常数，则y'=,y" = (2)曲线y= arctan x在横坐标为1的点处的切线方程是 ；法线方程是 ． (3)积分中值定理的条件是 ，结论是 ． (4) lim ( n - 2 r =n- - o c n l (5) ff'(x) dx =, ff'(2x) dx = . 二、（本题满分6分）求极限lim(1 1 x - - - - t ( )了- e x - 1). 三、（本题满分7分）设{ x = 5 (t - sin t) , 求 少心y = 5 (1 - cos t) , dx ' dx 2 · 四、（本题满分8分）计算定积分 r xarcsin xdx. 。五、（本题满分8分）设d是由曲线y= sin x i与三条直线 x = 0 ,x =' i t ,y = 0围成的曲边梯形，求d绕ox轴旋转一周所生成的旋转体的体积六、证明题（本题满分10分）(1)若八x)在(a,b)内可导，且导数j'(x)恒大千零，则j(x)在(a,b)内单调增加(2)若g(x)在 x = c 处二阶导数存在，且g'(c)= o,g"(c) < 0, 则g(c)为g(x)的一个极大值七、（本题满分10分）计算不定积分f2-2dx2 ' 其中a,b是不全为0的 非负常数a sm x b 2 cos x l